n个平面将三维空间分成最多多个部分？
n个平面将三维空间分成最多多个部分？
一个平面能把空间分成两部分；两个平面能把空间分成三部分或四部分；三个平面能把空间分成四、六、七、八部分。
一个平面能把空间分成两部分，如图（1）.
两个平面能把空间分成三部分或四部分，如图（2）.
三个平面能把空间分成四、六、七、八部分，如图（3）.
显然1个平面将空间分成两部分，2个平面将空间最多分成四部分，3个平面将空间最多分成几部分？
在2个平面的基础上加上1个平面，为了使所分成的部分最多，所加的这个平面与原来的2个平面必须都相交（不能三个平面交于一条线），并且在所加的这个平面上要产生两条交线（注意这两条交线是平面和平面产生的交线），这时，产生在所加平面上的两条相交线，把平面分成4部分区域，其中每个平面区域又将空间区域一分为二，故增加了四部分，共计4+4=8部分。
那么，4个平面将空间最多分成多少部分呢？在3个平面将空间最多分成8部分基础上，加1个平面（即4个平面），为了使所分成的空间最多，所加平面与原三个平面都相交，这时在所加平面上产生了3条直线，并使这3条直线相交且不共点，这样把所加的平面分成了最多：1+6=7部分区域，而这7部分平面区域又将每部分经过的空间一分为二，故增加7部分，共计 8+7=15部分。
下面我们可以再进一步，来考虑n个平面将空间最多分成多少部分？
设n个平面将空间最多分成dn部分，加上一个平面即有n+1个平面，这n+1个平面最多将空间分成dn+1部分，现在来找递推关系，为了使n+1个平面分空间部分最多，所以要求加上的这一个平面与原n个平面都相交，在所加平面上最多产生n条直线，并且这n条直线将平面最多分成bn个平面区域
通过递推公式可以推导出通项公式：(n3+5n+6)/6
也就是：
1 个平面： S(1)=2
2 个平面： S(2)=4
3 个平面： S(3)=8
4 个平面： S(4)=15
以上探讨的平面分割的问题，那么直线分割平面的问题可以查看下面链接：
https://yc8.com.cn/wenzhang/202407/4338.html
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