空间几何：三射线定理

‌一、三射线定理的定义‌

三射线定理是立体几何中用于计算空间角度的重要定理，描述了从空间一点引出的三条不共面射线与二面角之间的关系。

三射线定理指出：从空间任意一点O引出三条不共面的射线OA、OB、OC，设∠AOC=θ₁、∠BOC=θ₂、∠AOB=θ，二面角A-OC-B为α，则满足关系式：
cos⁡θ=cos⁡θ₁cos⁡θ₂+sin⁡θ₁sin⁡θ₂cos⁡α

该定理将空间中的线面角与二面角关联起来，简化了复杂几何问题的计算。‌

‌定理的几何意义‌

‌核心作用‌：通过已知的三个平面角（θ₁、θ₂、θ）和一个二面角（α），建立四者间的定量关系，常用于求解二面角或验证空间几何性质。

‌特殊情况‌：

当二面角α=90°时，公式退化为cos⁡θ=cos⁡θ1cos⁡θ2cosθ=cosθ1cosθ2，即三余弦定理。‌

当θ₁或θ₂为直角时，公式仍成立，但需分情况证明。‌‌

‌应用场景‌

‌高考真题解析‌：近年高考立体几何题中，该定理可用于快速求解二面角（如2024年新高考Ⅰ卷T17和2022年新高考Ⅰ卷T19）。‌

‌教学实践‌：作为三垂线定理的推广，能简化异面直线夹角、球面距离等问题的计算。‌

二、公式证明