四点共圆的判定
四点共圆的判定
四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：
（1）∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°（即图中∠DAB+∠DCB=180°, ∠ABC+∠ADC=180°）
（2）∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
（3）∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
（4）△ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
（5）AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
（6）EB*EA=EC*ED（割线定理）
（7）EF²= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
（8）AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）
（1）-（3）都是角的关系，（5）-（8）是边的关系
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