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高中数学：不等式 - 正弦余弦不等式公式
正弦余弦不等式公式三角形ABC中，常用到的几个等价不等式。（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者间两两等价。（2）“a+b>c”等价于“sinA+sinB&...
一元二次不等式公式
一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0（a不等于0）。求一元...
一元一次不等式
一元一次不等式是指只含有一个变量的一次项和常数项的不等式，例如：ax + b > 0其中，a和b是已知的实数，x是变量。这个不等式可以表示为一条直线上的某个区间，使得这个区间内的x值满足不等式关...
不等式的性质公式
1、如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b；（对称性）2、如果a>b，b>c；那么a>c；（传递性）3、如果a>b，而c为任意实数或整式，那么a...
高中数学：不等式 - 排序不等式
排序不等式是一类重要的数学不等式，它们基于排序的思想，用于比较一组数的大小关系。其中最基本的排序不等式是如下的单调不等式：如果 $a_1\leq a_2\leq \cdots\leq a_n$，$b_...
高中数学：不等式 - 指数均值不等式
对于实数a,b,且a̸=b,定义为a,b的指数平均数,则.证明：先证指数平均不等式的右边,如下：不妨设a＞b,即a-b＞0,ea-eb＞0,要证不等式的右边,即证a-b＞,则证换元,令a-b=t＞0,...
高中数学：不等式 - 对数均值不等式
高中数学：不等式 - 对数均值不等式一、对数平均不等式的含义对数平均数的定义两个正数a,b的对数平均数定义为这个对数平均数，正好处于几何平均数和算术平均数的中间！二、不等式的证明首先当a=b时，结论显...
不动点法和数列通项公式
不动点是数学术语解释是被这个函数映射到自身的一个点，即对于函数f(x),若存在实数x0，使得f(x0)=x0，则称x=x0是函数的不动点，用几何解释就是函数y=f(x)与y=x交点的横坐标，若不动点与...
三次函数的性质
三次函数的性质形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函数，被称为“三次函数”，则它的性质如下：定义域：x∈R值域：y∈R三次函数的值域求解，可以借助极限的思想，根据函数的表达式可知，影响其...
多项式因式分解（多项式除法）
多项式因式分解（多项式除法）多项式的因式分解有时某个多项式的一或多个根已知，可能是使用有理根定理（Rational root theorem） 得到的。如果一个次多项式的一个根已知，那么可以使用多项式...
高中数学：异面直线的距离的六种求法
高中数学：异面直线的距离的六种求法已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1D与AC的距离。1.方法一一、直接利用定义求解如图1，取AD中点M，连MD1、MB分别交A1D、AC于E...
函数的对称性与周期性常用结论
函数的对称性与周期性常用结论一、函数周期性函数的周期性定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫作周期函数，T叫作这个函数的一个周期。周期函数性常用...
费马大定理
费马大定理费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出。当整数n>2时，关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解。1637年，费马在书本空白处提出费马猜...
费马平方和定理
费马平方和定理费马平方和定理是由法国数学家费马在1640年提出的一个猜想，但他没有提出有力的数学证明。1747年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出证明后成为定理。费马平方和定理的表述是：奇质数能表示为两个...
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是高考中一个重要的考点，也是一个难点。一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，令 y=f(x)=ax2+bx+c=0 (a≠0)，则 ...
特征方程、一阶递推、二阶递推
特征方程递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列 的第1...
数列递推与求和
数列递推与求和定义1 对于任意正整数n，有递推关系确定的数列称为递推数列，或称为递归数列.定义2 若数列从第k项以后任一项都是其前k项的线性组合，即其中n是正整数，，则称为k阶线性...
斐波那契数列
斐波那契数列一、定义斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”...