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费马平方和定理
费马平方和定理费马平方和定理是由法国数学家费马在1640年提出的一个猜想，但他没有提出有力的数学证明。1747年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出证明后成为定理。费马平方和定理的表述是：奇质数能表示为两个...
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是高考中一个重要的考点，也是一个难点。一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，令 y=f(x)=ax2+bx+c=0 (a≠0)，则 ...
特征方程、一阶递推、二阶递推
特征方程递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列 的第1...
数列递推与求和
数列递推与求和定义1 对于任意正整数n，有递推关系确定的数列称为递推数列，或称为递归数列.定义2 若数列从第k项以后任一项都是其前k项的线性组合，即其中n是正整数，，则称为k阶线性...
斐波那契数列
斐波那契数列一、定义斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”...
数列
数列一、定义数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项）...
裂项法
裂项法一、何为裂项法裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于...
韦达定理
韦达定理一、韦达定理是什么？韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达（F. Vieta，1540—1603）在研究一元二次方程的解法时，他发现了一元二次方程的根与系数之间存在的特...
高中数学：不等式 - 糖水不等式
高中数学：糖水不等式一、糖水不等式定义假如现在有一份质量为a克的糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），则易知糖的质量与糖水质量的比为 b/a.若再向其中添加m克糖（m＞0），则这个比将变为一个显然的生活...
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系的判断方法一、设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。则有以下五种关系：1、d>R+r 两圆外离：两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。2、d=R+r 两圆外切：两圆的圆心距离之和等...
数论：最大公因（约）数和最小公倍数
数论：最大公因（约）数和最小公倍数一、定义最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c...
数论：整数的整除
数论：整数的整除一、概念若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。...
数论：最大整数 - Gauss高斯（取整）函数、小数函数
数论：最大整数 - Gauss高斯（取整）函数、小数函数一、定义Gauss函数（高斯（Gauss）函数）：[x]设 x∈R，[x] 表示不超过 x的最大整数，即[x]≤...
高中数学：不等式 - 常用不等式
高中数学：常用不等式一、两个数的不等式公式1. 若a-b>0,则a>b（作差）2. 若a>b,则a±c>b±c3. 若a+b>c,则a>...
高中数学：突破比较大小的12个常用策略
高中数学：突破比较大小的12个常用策略1.单调性再搭桥2.奇偶性（周期性）“搬运“再用单调性比较3.结合重要不等式4.利用求导公式构造函数单调性比较大小5.结构一致性同构单调性比较大小6.利用恒等式产...
高中数学：抽象函数
高中数学：抽象函数定义：一般形式不给出具体解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如: y=f(x), (x>0, y>0)。...