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新高考：统计之平均数拖尾
新高考新增：统计之平均数拖尾。平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图的三种频率分布直方图形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系？在分布不对称的情况下，平均数…
空间几何：三正弦定理
空间几何：三正弦定理三正弦定理是一个在立体几何中应用的定理，其表达式为sinγ = sinα · sinβ。该定理可以从具体的几何问题中抽象出来，例如老版高中教材人教版《数学》必修第二册中的一个问题…
对勾函数的七种变式
对勾函数的七种变式更多对勾函数、飘带函数，可以点击下面链接查看。https://yc8.com.cn/wenzhang/202405/4211.html…
f(x)=(e^x+1)/(e^x-1)函数性质
f(x)=(e^x+1)/(e^x-1)函数性质一、函数图象二、单调性函数f(x) =(e^x+1)/(e^x-1) 在(-∞，0)是单调递减。函数f(x) =(e^x+1)/(e^x-1) 在(0，…
f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)函数性质
f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)函数性质一、函数图象：二、单调性函数f(x) = (e^x - 1)/(e^x + 1)是单调增函数。三、奇偶性函数f(x) = (e^x - 1)/(e^x…
常见整除数的特征
常见整除数的特征1.能被 2 整除的数:若一个整数个位上的数能被2整除(即偶数)，那么这个数能被2 整除。2.能被3 整除的数:若一个整数各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被 3整除。3.能被…
函数恒成立与存在型（能成立）问题
函数恒成立与存在型（能成立）问题一、恒成立问题1.∀x∈D，均有f(x)>a恒成立，则有f(x)min >a；2.∀x∈D，均有f(x)<a恒成立，则有f(x)max <a；3…
角平分线定理
角平分线定理1.角平分线定理1角平分线上的点到这个角两边的距离相等。如果AD是∠BAC的平分线，则CD=BD。逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。如果CD=BD，则AD是…
解三角形：余弦定理证明
三角函数：余弦定理证明正、余弦定理是解三角形中的两个最重要的定理，余弦定理的证明方法有很多，下面给出十种证明方法。…
sin(cos x) < cos(sin x)
sin(cos x)<cos(sin x)sin(cos x)、cos(sin x)图像如下：证明如下：…
极化恒等式
极化恒等式极化恒等式极化恒等式的几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的1/4。公式如下：三角形模型：平行四边形模型：对角线向量定理：…
正三棱锥的常用性质
正三棱锥的常用性质SE是正三棱锥的高h，SC是棱长l。常用性质如下：1.底面为正三角形；2.三条侧棱长度均相等；3.顶点S在底面ABC的投影为底面三角形的中心；4.对角线都互相垂直:SB⊥AC,SC⊥…
复数z和虚数单位i的有关运算
复数z和虚数单位i的有关运算复数相关概念可以后面链接查看：https://yc8.com.cn/wenzhang/202405/4218.html下面我们仅讨论复数z和虚数单位i的有关运算。一、虚数单…
阿波罗尼斯圆（阿氏圆）
阿波罗尼斯圆一、阿波罗尼斯圆定义阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，阿波罗尼斯圆是指：已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=λ且不等于1的点P的轨迹是一个以定比λ内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直…
函数：导函数隐零点
函数:函数隐零点一、导函数隐零点定义在研究复杂函数、超越函数时，当我们求导后，如果导函数本身也是复杂函数或超越函数，是不能直接“求根、定号”的，此时要确定导函数的“符号”，就需要结合导函数的“单调性”…
燕尾定理
燕尾定理1.燕尾定理燕尾模型是指,在一个三角形的内部,某个点与三个顶点分别相连后,所形成得左、右、下三个燕尾三角形,及形成的(左、右)(左、下)(右、下)三组燕尾,每组燕子尾巴的面积比,以及转化为长度…
空间几何：三余弦定理（折叠角公式或爪子定理）
空间几何:三余弦定理(折叠角公式或爪子定理)一、定义三余弦定理,也称为折叠角公式或爪子定理,它描述了在立体几何中,过平面外一点B的直线BO在平面上的射影为AO,OC为面上的一条直线时,…