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函数：双曲函数
函数：双曲函数数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。...
高中数学：不等式 - 琴生不等式
高中数学：不等式 - 琴生不等式琴生不等式也叫詹森不等式，琼森不等式，是一个非常著名的不等式，有了它，我们可以推导出其他一些著名不等式，比如幂平均不等式、杨格不等式（Young Inequality），赫尔德不等式（Hölder Inequ...
不等式 - 幂平均不等式
不等式 - 幂平均不等式幂平均不等式是在数学不等式的证明中常用的不等式，多次出现在省份高中数学联赛、全国高中数学联赛、CMO、IMO的代数问题中。不等式幂平均不等式：若α>β,则成立，当且仅当α1=α2=α3=...αn时取等号。幂的...
高中数学：不等式 - 权方和不等式
权方和不等式（Cauchy-Schwarz不等式）是数学中的一个重要不等式，它可以用来证明许多重要的数学定理。该不等式的一般形式如下：设 $a_1,a_2,cdots,a_n$ 和 $b_1,b_2,cdots,b_n$ 是 $n$ 个实数...
高中数学：不等式 - 调和平均数公式
调和平均数又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。调和平均数也有简单调和平均...
高中数学：不等式 - 算术平均数公式
算术平均数又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。...
高中数学：不等式 - 平方平均数公式
一组数据的平方的平均数的算术平方根。英文缩写为RMS。它是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2次幂平均数。英文名一般缩写成RMS。...
高中数学：不等式 - 几何平均数公式
几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，分为简单几何平均数与加权几何平均数。1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小；2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；4、几何平均数的...
高中数学： 不等式 - 绝对值不等式公式
高中数学： 不等式 - 绝对值不等式公式在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b||a|表示数轴上的点a与...
高中数学：不等式 - 正弦余弦不等式公式
正弦余弦不等式公式三角形ABC中，常用到的几个等价不等式。（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者间两两等价。（2）“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。（3）“a+c>...
一元二次不等式公式
一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0（a不等于0）。求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不...
一元一次不等式
一元一次不等式是指只含有一个变量的一次项和常数项的不等式，例如：ax + b > 0其中，a和b是已知的实数，x是变量。这个不等式可以表示为一条直线上的某个区间，使得这个区间内的x值满足不等式关系。一元一次不等式满足的条件：不等号的两...
不等式的性质公式
1、如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b；（对称性）2、如果a>b，b>c；那么a>c；（传递性）3、如果a>b，而c为任意实数或整式，那么a+c>b+c；（加法原则，或叫同向...
高中数学：不等式 - 排序不等式
排序不等式是一类重要的数学不等式，它们基于排序的思想，用于比较一组数的大小关系。其中最基本的排序不等式是如下的单调不等式：如果 $a_1\leq a_2\leq \cdots\leq a_n$，$b_1\leq b_2\leq \cdots...
高中数学：不等式 - 指数均值不等式
对于实数a,b,且a̸=b,定义为a,b的指数平均数,则.证明：先证指数平均不等式的右边,如下：不妨设a＞b,即a-b＞0,ea-eb＞0,要证不等式的右边,即证a-b＞,则证换元,令a-b=t＞0,所以需证构造函数即证f(x)＞ ...
高中数学：不等式 - 对数均值不等式
高中数学：不等式 - 对数均值不等式一、对数平均不等式的含义对数平均数的定义两个正数a,b的对数平均数定义为这个对数平均数，正好处于几何平均数和算术平均数的中间！二、不等式的证明首先当a=b时，结论显然成立。因此我们不妨设a≠b，（1）我们...
不动点法和数列通项公式
不动点是数学术语解释是被这个函数映射到自身的一个点，即对于函数f(x),若存在实数x0，使得f(x0)=x0，则称x=x0是函数的不动点，用几何解释就是函数y=f(x)与y=x交点的横坐标，若不动点与数列结合，我们都知道可用不动点法求解数列...
三次函数的性质
三次函数的性质形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函数，被称为“三次函数”，则它的性质如下：定义域：x∈R值域：y∈R三次函数的值域求解，可以借助极限的思想，根据函数的表达式可知，影响其值域范围的主要是“ax3”这一项，因此可...
多项式因式分解（多项式除法）
多项式因式分解（多项式除法）多项式的因式分解有时某个多项式的一或多个根已知，可能是使用有理根定理（Rational root theorem） 得到的。如果一个次多项式的一个根已知，那么可以使用多项式长除法因式分解为的形式，其中是一个次的多...