同余定理
同余定理一、定义同余定理是数论中的重要概念。设m是非零整数，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即m|(a-b)，则称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。用另外一种更直观的方法解释就是：两个整数a、b，若它们除以整数m所得...
二项式定理
二项式定理一、定义二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二...
整除的基础知识
整除的基础知识一、整除概念设a，b是两个整数，且b≠0，如果存在一个整数q，使等式a= bq成立，那么我们称a 能被b整除或b 整除a,记作 bla，（“|”是整除符号），读作“b整除a”或“a能被b整除”。TIPS:整除与除尽的区别和联系...
容斥原理
容斥原理一、容斥原理定义容斥原理是一种数学计数方法，用于处理在计数过程中出现的重叠问题，确保计算结果既无遗漏又无重复。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对...
排列和组合
排列和组合一、序言排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。...
计数原理
计数原理一、计数原理1.加法原理加法原理描述的是：完成一件事情，需要划分几个类别，各类别中的方法可以独立完成这件事情。当这种分类没有重复、没有遗漏时，完成这件事情的方法总数等于每一类方法数之和。也就是：如果一个目标可以在n种不同情况下完成，...
抽屉原理
抽屉原理一、定义桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，...
正多边形的画法步骤图
正多边形的画法步骤图先画圆的内接正六边形，以半径为半径画弧即可，进而得到圆内接正三角形和圆的内接正十二边形，再画圆的内接正四边形，进而画出圆的内接正八边形，最后画圆的内接正五边形，作△ABC内接于⊙O，使得AB=AC，∠ BAC=...
1000以内的质数有哪些？分别是什么？
1000以内的质数有哪些？分别是什么？1000以内的质数分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107；109、1...
抽象函数九大构造公式
抽象函数九大构造公式抽象函数在数学中是一个重要的概念，它通常指的是没有给出具体函数表达式，但给出了函数之间关系或性质的函数。关于抽象函数的构造，方式多种多样，取决于具体的问题和条件。不过，我可以根据常见的抽象函数类型和性质，总结一些常见的构...
高中三角形有关五心的向量关系
高中三角形有关五心的向量关系一、三角形五心（一）性质1.重心定义：三条中线的交点。性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1；重心和三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等；重心到三角形三个顶点距离的平方和最小；在平面直角坐...
最大公约数和最小公倍数
最大公约数和最小公倍数一、定义1.最大公约数:最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记...
函数中值模型
函数中值模型在解决比较复杂的函数解析式，这个时候我们多数是把复杂的函数解析式化解为一个奇函数或者偶函数与一个常数的和，然后利用奇函数或偶函数的性质解题。今天我们就来学习中值模型，即与求最大值+最小值之和相关的函数问题的解题方法和技巧。一、中...
函数x+lnx,x-lnx,lnx-x图像的相关性质
函数x+lnx,x-lnx,lnx-x图像的相关性质函数图像x+lnx的函数性质一、函数定义域函数x+lnx的定义域(0，+∞)二、函数值域函数x+lnx的值域(-∞，+∞)三、函数单调性函数x+lnx为单调递增x-lnx的函数性质一、函数...
射影定理
射影定理一、定义射影定理，又称“欧几里德定理”。在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。射影定理是数学图形计算的重要定理。BD²=AD·DCAB²=AC·ADBC...