角平分线定理
角平分线定理1.角平分线定理1角平分线上的点到这个角两边的距离相等。如果AD是∠BAC的平分线，则CD=BD。逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。如果CD=BD，则AD是...
sin(cos x) < cos(sin x)
sin(cos x)<cos(sin x)sin(cos x)、cos(sin x)图像如下：证明如下：...
极化恒等式
极化恒等式极化恒等式极化恒等式的几何意义：向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的1/4。公式如下：三角形模型：平行四边形模型：...
正三棱锥的常用性质
正三棱锥的常用性质SE是正三棱锥的高h，SC是棱长l。常用性质如下：1.底面为正三角形；2.三条侧棱长度均相等；3.顶点S在底面ABC的投影为底面三角形的中心；4.对角线都互相垂直:SB⊥AC,SC⊥...
复数z和虚数单位i的有关运算
复数z和虚数单位i的有关运算复数相关概念可以后面链接查看：https://yc8.com.cn/wenzhang/202405/4218.html下面我们仅讨论复数z和虚数单位i的有关运算。一、虚数单...
阿波罗尼斯圆（阿氏圆）
阿波罗尼斯圆一、阿波罗尼斯圆定义阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，阿波罗尼斯圆是指：已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=λ且不等于1的点P的轨迹是一个以定比λ内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直...
函数：导函数隐零点
函数:函数隐零点一、导函数隐零点定义在研究复杂函数、超越函数时，当我们求导后，如果导函数本身也是复杂函数或超越函数，是不能直接“求根、定号”的，此时要确定导函数的“符号”，就需要结合导函数的“单调性”...
燕尾定理
燕尾定理1.燕尾定理燕尾模型是指,在一个三角形的内部,某个点与三个顶点分别相连后,所形成得左、右、下三个燕尾三角形,及形成的(左、右)(左、下)(右、下)三组燕尾,每组燕子尾巴的面积比,以及转化为长度...
空间几何：三余弦定理（折叠角公式或爪子定理）
空间几何:三余弦定理(折叠角公式或爪子定理)一、定义三余弦定理,也称为折叠角公式或爪子定理,它描述了在立体几何中,过平面外一点B的直线BO在平面上的射影为AO,OC为面上的一条直线时,...
阿基米德三角形
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.性质1：阿基米德三角形底边上的中线MQ平行于抛物线的轴。性质2：若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线内的定点C,则另一顶点 Q的轨迹...
函数：函数零点
函数零点一、定义零点（zero point）是一个数学概念，对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，即零点不是点。函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也...
极值点偏移
极值点偏移一、极值点偏移的定义对于函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点x0，方程f(x)=0的解为x1、x2,且a<x1<x2<b。若(x1+x2)/2≠x0,则称函数y...
空间向量四点共面定理
空间向量四点共面定理 [四点共面定理]设点O为空间中任意一点，点A、B、C三点不共线。若点P、A、B、C四点共面，且 则λ+μ+ν=...
解三角形
解三角形一、正弦定理1.常用形式：a/sinA=b/sinB=C/sinC=2R。2.变形形式：sinA/sinB=a/bsinB/sinC=b/csinC/sinA=c/aa:b:c=sinA:si...
函数不动点和稳定点
函数不动点与稳定点的结论和应用一、函数不动点、稳定点定义1.函数不动点：若存在x0∈D,使得f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点,简称不动点。不动点实际上就是是y=f(x)与y=x...
函数y=x^x的图像与性质
函数y=x^x,y=xx的图像与性质设函数其中,x>0。对上式两边取对数,有对x求导,有其中,等式左侧运用了隐函数求导法则,即将y视为x的函数。整理,得令y′=0,解得随着x的变化,y和y...
剩余类（同余类）
剩余类（同余类）一、定义剩余类，亦称同余类，是一种数学的用语，为数论的基本概念之一。一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：0，1，2，3，…，n-1，它们彼此对模n不同余。这表明，每个整数恰与这n个...