三角形重心、外心、内心、垂心、旁心性质及交于一点证明
在中学的平面几何里面，我们学到过三角形有5个心。其中重心、外心、内心、垂心只有一个，旁心有三个。一、内心（三角形三条角平分线交于一点）三角形三个角平分线相交于一点，是三角形的内心，它到三角形三边的距离相等。任意三角形的内心都在三角形内部：性...
初中数学常用定理
初中数学常用定理1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7.平行公理：经过直线外一点，有且只...
阿波罗尼奥斯定理
阿波罗尼奥斯定理在几何学中，阿波罗尼奥斯定理(Apollonius theorem)是一个关于三角形边长与中线长度关系的定理，它表示三角形两边平方的和，等于所夹中线及第三边之半的平方和的两倍。具体来说，在任何三角形ABC中，如果AD是中线，...
有关三角形外接圆和内切圆的性质和定理
三角形内切圆1.三角形内切圆的概念：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；2.圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；3.三角形的内心到三边的距离相等。三角形外接圆1.经过三角形三个顶点可...
内接圆，外接圆，内切圆，外切圆
一、定义。1、外接圆：与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆，通常是针对一个凸多边形来说的,如三角形,若一个圆恰好过三个顶点,这个圆就叫作三角形的外接圆,此时圆正好把三角形包围。2、内切圆：在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能...
高中数学正弦定理、余弦定理公式及其推论
任意三角形△ABC，角A、B、C的对边分别记作a、b、c，则可得到正弦定理、余弦定理的公式及其推论如下。正弦定理公式及其推论正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。正弦定理公式、余弦定理公式一、正弦定理公式a/sinA=b...
初中几何模型-瓜豆模型
初中几何模型-瓜豆模型若两动点到某定点的距离比是定值,夹角是定角,则两动点的运动路径相同。瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜,从动点叫做豆,瓜在直线上运动,豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动,豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运...
初中几何模型-阿氏圆数学模型（一）
初中几何模型-阿氏圆数学模型（一）初中几何模型-阿氏圆数学模型（二）一、定义“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”。在“胡不归”问题中，我们见识了“kPA+PB”最值问题，其中P点轨迹是直线，而当P点轨迹变为圆时，即通常我们所说的“阿氏圆”问题。...
初中几何模型-将军饮马模型案例应用
一．求线段和最值（一）两定一动型例1：如图， AM⊥EF，BN⊥EF，垂足为M、N，MN＝12m，AM＝5m，BN＝4m， P是EF上任意一点，则PA＋PB的最小值是______m．分析：这是最基本的将军饮马问题，A，B是定点，P是动点，属...
在四个正方形拼接成的图形中，以这个十个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰三角形
如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这个十个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰三角形．解法：以A 1 为直角顶点的等腰直角三角形有2个，以A 2 为直角顶点的等...
初中数学因式分解
初中数学因式分解一、提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。确定公因式的方法①系数:取各项系数的最大公因数;②字母...
平方差、平方和因式分解
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c...
平方和公式
平方和，就是2个或多个数的平方相加，通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。平方和公式：n(n+1)(2n+1)/6，即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n...
初中几何模型-胡不归模型
“胡不归”情境剖析我们将上面的故事用数学语言来表达：如图，A是出发点，B是目的地，直线AC是一条驿道，而驿道靠目的地一侧全是砂土，为了选择合适的路线，根据不同路面速度不同（驿道速度为米/秒，砂土速度为米/秒，），小伙子如何安排路线才能在最短...