初中数学：常见勾股数
常见的特殊勾股数：3 4 5；5 12 13； 6 8 10；7 24 25；8 15 17；9 12 15；9 40 41；10 24 26；11 60 61；12 16 20；12 35 37；13 84 85；14 48 5...
初中几何：勾股定理证明
初中几何：勾股定理证明勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中...
初中几何：相似图形之位似中心
初中几何：相似图形之位似中心位似图形：如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形。位似中心：两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心，图1中的位似中心为P点...
初中数学：有关多线段和差最值问题
初中数学：有关多线段和差最值问题线段（和）差最值问题的知识背景 1.线段公理——两点之间，线段最短； 2.对称的性质——关于一条直线对称的两个图形全等、对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；...
初中几何：相似三角形的性质、定理、推论、模型
初中几何：相似三角形的性质、定理、推论、模型一、相似三角形的定义与性质(1)定义：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。(2)表示：在两个相似三角形中，对应相等的角...
三角形重心、内心、外心、垂心、旁心（五心）定义、性质及应用
三角形重心、内心、外心、垂心、旁心（五心）定义、性质及应用一、定义三角形中的重心、内心、外心和垂心的定义分别是：1.三角形3条中线的交点称为三角形的重心；2.三角形3个内角的平分线的交点称为三角形的内心；3.三角形3条高的交点称为三角形的垂...
初中数学：苏教版九年级上册圆的知识点
初中数学：苏教版九年级上册圆的知识点一、圆1.圆：在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周，端点P运动所形成的的图形叫做圆。 圆心：点O叫做圆心； 半径：线段OP叫做半径。2.点与圆的位置关系：如...
一次函数及点有关旋转方面的问题
一次函数及点有关旋转方面的问题以下探讨涉及到高中知识。一、一次函数斜率K旋转新的斜率问题例如：一次函数y=kx+b，顺时针（逆时针）旋转α度后的tan是多少了？下面我们就针对特殊的30°、45°、60°三个角进行探讨。这边需利用差角公式，具...
初中数学：几何“12345”模型具体案例
初中数学：几何“12345”模型具体案例初中数学：几何“12345”模型具体知识可以查看下面链接：https://yc8.com.cn/wenzhang/202305/2825.html 具体运用如下：...
初中几何：有关圆的基本知识（基本性质和位置关系）
初中几何：有关圆的基本知识一、圆的基本性质（一）性质 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心（二）垂径定理及其推论 1. 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平...
初中几何：有关弦切角及切割线定理
1.弦切角： 如图1，顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角，叫弦切角。2.弦切角定理：弦切角，等于它所夹的弧AB所对的圆周角。如图2，∠BAC为弦切角，弧AB为其所夹的弧，则有：∠BAC=∠BDA=∠BEA。简证：∠BAC+∠BAD...
初中几何：圆心角、圆周角、圆切角、弦切角
初中几何：圆心角、圆周角、圆切角、弦切角一、圆心角一条弦的两点和圆心相连，组成一个等腰三角形，我们把圆心所在的角叫做这条弦的圆心角。而如果这条弦和圆上另一点相连，组成的角就叫这条弦的圆周角。根据角的定义，我们知道圆心角就等于弧的弧度，即弧度...
初中几何:圆的相关定理
初中几何:圆的相关定理1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等2、圆周角定理...
初中几何：三角形中有关角平分线、中线相关定理和性质
初中几何：三角形中有关角平分线、中线相关定理和性质一、三角形角平分线1.定理1：定理角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。2.定理2：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线...
初中数学：二次函数中涉及45度角问题的处理
初中数学：二次函数中涉及45度角问题的处理一、题目背景及解题方法二次函数背景下常常会出现45°，解决此类问题，往往有如下几种方法：一是构造等腰直角三角形，利用45°角特有的性质，进而得到边之间的数量关系；二是构造相似三角形，利用相似三角形中...
初中几何：托勒密定理
初中几何：托勒密定理一、托勒密(Ptolemy)定理托勒密(Ptolemy)定理：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘...
初中数学：求最值问题之构造几何辅助圆（隐形圆）
初中数学：求最值问题之构造几何辅助圆（隐形圆）在求最值的时候，一般都要让我们去寻找动点的轨迹，而有时候动点轨迹就是圆，这类问题就可以归纳为辅助圆（隐形圆）那么接下来我们会学习一下最值问题辅助圆（隐形圆）的构造方法。一、如何构造辅助圆（隐形圆...
初中数学：中考数学一次函数与新定义压轴题分析
初中数学：中考数学一次函数与新定义压轴题分析一次函数与新定义题型，即根据题目定义内容构造一次函数并求出相关值。下面我们通过具体案例来讲解。【题目1】1.定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数.若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例...
初中数学：米勒定理（最大张角、两定一动最大角问题）
初中数学：米勒定理（最大张角、两定一动最大角问题）一、定义1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提了个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？此最大视角问题称之为“米勒问题”，其结论称之为“米勒定理”。二...